2020年07月02日
アイデアを出すのに先入観は大敵！～精度99％の検査で陽性でも全然平気というお話し！
（Ｑ）１万人に１人が感染するＣウィルスがあります。
Ｃウィルスに感染しているかどうか？99％当たる検査を受けました。
陽性と判定されました！わたしは99％感染しているのでしょうか？
（Ａ）感染している可能性はほとんどありません。１％くらいでしょう。
＜解説＞
■アイデアを出すのに「先入観」は大敵！
このブログのテーマは、感染症でもなければ、数学でもありません（笑）
このブログは、アイデアを扱っています！
アイデアを出すのに「先入観」は大敵です。
本記事は先入観を排除する目的で、いま話題のウィルスを題材にしてみました。
数学の知識（確率の知識）も得られます。
質問者によれば、
「99％当たる検査」で「陽性と判定」されたのですね。
直感的には、
「99％陽性！！大変だ～」
となりませんでしょうか？
しかし、きちんと計算すると、感染している可能性はほとんどありません。
99％どころか、１％くらいです！
えっ？と思われた方は、ぜひ続きをお読みください。
✔（１）イメージ的な解説
✔（２）数学的な解説
✔（３）うのみにしない
（ ↑ 興味ある画像をクリックしてみてください！）
■（１）イメージ的な解説
「感染しているかどうか？99％当たる検査」
の「99％」の数字にばかり目がいきますね。
しかし、このＣウィルス、そもそも
「１万人に１人が感染」
ですね。こちらの数字も忘れてはいけません。
99％当たる検査ということは、逆に言えば、１％（100回に１回）は外すのですね。
100回に１回は、実際は感染していなくても、誤って陽性になってしまうということです。
では、次のどちらを信じますか？
✔①実際に感染している（１万分の１）
✔②誤って感染とされる（約100分の１）
②のほうが100倍くらい起こりそう！
そう思えたら正解です！
①は②に比べて1/100くらい、つまり、実際に感染している可能性はだいたい１％なのです。
■（２）数学的な解説
きちんと数学的に説明すると、こうなります・・・
重い説明になるので、割愛します（笑）
要するに、
「陽性と判定される」という事象は、上記の①＋②で起こります。
そのうえで、実際に感染しているのは、①の場合です。
よって、本当に感染している確率は、
①／（①＋②）
となります。
①は１万分の１＝0.0001です。
②は、実際には感染していなくて（0.9999）、誤診される（0.01）
つまり、0.9999×0.01＝0.009999
よって、本当に感染している確率は、
①／（①＋②）
0.0001／（0.0001＋0.009999）≒0.0099
約0.99％となります。
（１）のイメージで考えた確率とだいたい同じになりましたね。
■（３）なにかをうのみにしないで、自分で考えてみる
ちなみに、検査の精度が80％だったとしたらどうでしょうか？
それで陽性と判定されたとしたら・・・
この場合に、実際に感染している確率は、0.05％くらいです！
80％と0.05％、全然イメージが違いませんか？
１万人に１人しか感染しないウィルスの検査のためには、検査の精度も１万回に１回くらいしか外さないくらいの精度が必要です。
つまり99.99％の精度！それでも、実際に感染している確率は約50％です（①と②がほぼ同じになるということです。ぜひ計算してみてください。）。
本記事では、
アイデアを出すのに「先入観」は大敵！
というテーマでお送りしました。
世の中の数字を見るときには、イメージで判断しないことが重要です。
（あるいは、正しくイメージできる力をつけるのもいいですね）
だれかの言ったこと、特にマスメディアの報道をうのみにしてはいけません。
もちろんですが、本記事の内容も、同じです。うのみにしないでください。ぜひ計算してみてください。
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