書籍紹介
2023年03月20日
四色問題にチャレンジしてみる！（１）
本記事をお読みの方は四色問題をご存じの方だと思います。
用語の説明などは省略することがありますがご了承ください。
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ド・モルガンは「地図に四つの領域があり、各領域が他の三つの領域と接しているときには、どれか一つの領域は他の三つによって完全に囲まれていなければならない」という事実に気づいている。
彼は、四色問題の核心はここにあると信じ込み、ついには、この考えにすっかり取りつかれてしまった。ただ、その正しさを証明することはできなかったので、これを公理（より単純な命題に従属させられないことが明らかな命題）として仮定することを提案した。
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『四色問題』（ロビン・ウィルソン・著、茂木健一郎・訳のP38）
まず上記の内容を理解してから先にお進みください。
以下、ド・モルガンが証明できなかったことにチャレンジです！
■上記の内容を図示すると、以下の図１のようになります。
②が他の３つ（①③④）によって完全に囲まれています。
【図１】
■領土の形で表すよりもグラフで表したほうがわかりやすいです。
図１をグラフで表すと以下の図２のようになります。
【図２】
■上記は一例で、四つの領域の配置は、他にもありそうですね。
そこで以下のように考えます。
①～③を左から並べます。④から見て左右を考えます。
真ん中の②を、①と③を結ぶ線より上か下かで、場合分けします。
【図３】②が、①と③を結ぶ線より上の場合
このケースはド・モルガンが気づいた事実とは無関係です。
図３の場合は、④は②と隣接できません。
ちなみにこの場合は、④を②にすることができます。
つまり、４つの領土を、３色で塗れます。
【図４】②が、①と③を結ぶ線より下の場合
図４の場合は、④は②と隣接します（①、③にも隣接）。
そこでこの場合は、①～④の四色必要です。
このケースがド・モルガンが気づいた事実に関係します。
ただ、図４の場合は、②が①、③、④の三角形に囲まれます。
④から見て左から①、②、③とし、②が手前にあるからです。
これでド・モルガンが気づいた事実の証明になっていないでしょうか？
ちなみにこの場合、図４のグラフの外側は三色（①③④）になります。
（★）本記事はYouTubeの台本も兼ねています。
いずれ本記事を使ってYouTubeの動画も撮ってみたいと思います。
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四色問題にチャレンジしてみる！（２）
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